Tìm m để phương trình (2x-m)/ (x-2)+ (x-1)/ (x+2)=3 có nghiệm dương. cho phương trình (2x-m)/ (x-2)+ (x-1)/ (x+2)=3. Tìm m để phương trình có nghiệm dương. Theo dõi Vi phạm. Toán 8 Bài 1 Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Giải bài tập Toán 8 Bài 1. 4.1. Dạng 1: ax+by=c với a,b,c là các số nguyên. * Phương pháp giải: - Phương pháp 1: Xét tính chia hết của các hạng tử. - Phương pháp 2: Khử ẩn, sử dụng tính chia hết tìm điều kiện để một phân. số trở thành số nguyên. * Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 x 13 Với Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12. A. PHƯƠNG [Chuyên KHTN 2018]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+(2{{m}^{2}}-5)=0$ có hai nghiệm phân biệt? A.1 B. 5 C.2 D.4 Hướng dẫn: Có những bài tự luận cũng nhanh thì mình làm tự luận Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu, cùng dấu, cùng dấu âm, cùng dấu dương. I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÀM SỐ BẬC 4 I. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Ta thường gặp các dạng đặc biệt sau: Dạng 1: Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (1) Đặt t = x2, ta có phương trình: at2 + bt + c = 0 (1’) Nghiệm dương của (1’) ứng với 2 ROe9q. Phương trình có nghiệm là gì? Định nghĩa phương trình có nghiệmCông thức tổng quátĐiều kiện để phương trình có nghiệmĐiều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệmĐiều kiện để hệ phương trình có nghiệmĐiều kiện để phương trình lượng giác có nghiệmCác dạng toán điều kiện phương trình có nghiệmDạng 1 Tìm điều kiện để cho phương trình có nghiệm Dạng 2 Điều kiện về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2Dạng 3 Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bàiPhương trình có nghiệm là gì? Điều kiện để phương trình có nghiệm như nào? Lý thuyết và cách giải các dạng bài tập về phương trình có nghiệm? Trong bài viết sau, hãy cùng tìm hiểu về chủ đề phương trình có nghiệm là gì cũng như điều kiện giúp phương trình có nghiệm nhé! Định nghĩa phương trình có nghiệm Trong toán học, phương trình là một mệnh đề chứa biến có dạng fx_{1}, x_{2},… = gx_{1}, x_{2},… 1 hx_{1}, x_{2},… = fx_{1}, x_{2},… – gx_{1}, x_{2},… 2 hx_{1}, x_{2},… = 0 3 ax^{2} + bx + c = 0 4 Trong đó x_{1}, x_{2},… được gọi là các biến số của phương trình và mỗi bên của phương trình thì được gọi là một vế của phương trình. Chẳng hạn phương trình 1 có fx_1,x_2,… là vế trái, gx_1,x_2,… là vế phải. Ở 4 ta có trong phương trình này a,b,c là các hệ số và x,y là các biến. Nghiệm của phương trình là bộ x_{1}, x_{2},… tương ứng sao cho khi ta thay vào phương trình thì ta có đó là một mệnh đề đúng hoặc đơn giản là làm cho chúng bằng nhau. Công thức tổng quát Phương trình fx = 0 có a đươcj gọi là nghiêm của phương trình khi và chỉ khi left{begin{matrix} x = a\ fa = 0 end{matrix}right., điều này định nghĩa tương tự với các phương trình khác như fx,y,z,.. = 0, ain S Leftrightarrow left{begin{matrix} x = a\ y = b\ z = c\ fa,b,c = 0 end{matrix}right. Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó. Với tập nghiệm của phương trình là tất cả các nghiệm của phương trình. Kí hiệu S = left { x,y,z,…left. right }right. Điều kiện để phương trình có nghiệm Điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét nếu phương trình bậc 2 ax^{2} + bx + c = 0 aneq 0 có nghiệm x_{1}, x_{2} thì S = x_{1} + x_{2} = frac{-b}{a}; P=x_{1}x_{2} = frac{c}{a} Do đó điều kiện để một phương trình bậc 2 Có 2 nghiệm dương là Delta geq 0; P> 0; S> 0 Có 2 nghiệm âm là Delta geq 0; P> 0; S0\ S>0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} m+3^{2} – 4m-1geq 0\ 4m-1>0\ 2m+3>0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} m+1^{2} + 9 > 0 forall m\ m>frac{1}{4}\ m>-3 end{matrix}right. Leftrightarrow m>frac{1}{4} Dạng 2 Điều kiện về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 Ví dụ 2 Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x^{4} + mx^{2} + 2m – 4 = 0 1 Cách giải Đặt x^{2} = y geq 0. Điều kiện để phương trình 2 có nghiệm là phương trình y^{2} + my + 2m – 4 = 0 3 có ít nhất một nghiệm không âm. Ta có Delta = m^{2} – 42m-4 = m-4^{2} geq 0 với mọi m. Khi đó phương trình có 2 nghiệm x_{1}, x_{2} thỏa mãn P = 2m – 4; S = -m Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm đều âm là left{begin{matrix} P>0\ S0\ -m2\ m>0 end{matrix}right. Leftrightarrow m>2 Vậy điều kiện để phương trình 3 có ít nhất một nghiệm không âm là mleq 2 Rightarrow phương trình 2 có nghiệm khi mleq 2 Dạng 3 Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài Ví dụ 3 Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên left{begin{matrix} mx + 2y = m + 1\ 2x + my = 2m – 1 end{matrix}right. Cách giải Từ phương trình thứ nhất ta có y = frac{m+1-mx}{2} Thay vào phương trình thứ hai ta được 2x + mfrac{m+1-mx}{2} = 2m-1 Leftrightarrow 4x + m^{2} -m^{2} x= 4m – 2 xm^{2} – 4 = m^{2} – 3m -2 Leftrightarrow xm-2m+2 = m – 2m – 1 Nếu m = 2 thì x = 0, phương trình có vô số nghiệm Nếu m = -2 thì x = 12, phương trình vô nghiệm Nếu left{begin{matrix} mneq 2\ mneq -2 end{matrix}right. thì x = frac{m-1}{m+2} thì phương trình có nghiệm duy nhất. Thay trở lại phương trình y = frac{m+1-mx}{2} = frac{2m+1}{m+2} left{begin{matrix} x = frac{m-1}{m+2} = 1- frac{3}{m+2}\ y = frac{2m+1}{m+2} = 2-frac{3}{m+2} end{matrix}right. Ta cần tìm min mathbb{Z} sao cho x,yin mathbb{Z} Nhìn vào công thức nghiệm ta có frac{3}{m + 2}in mathbb{Z} Leftrightarrow m + 2in left { -1,1,3,-3right } Leftrightarrow min left { -3,-1,1,5 right } Các giá trị này thỏa mãn left{begin{matrix} m neq 2\ mneq -2 end{matrix}right. Vậy min left { -3,-1,1,5 right } Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về phương trình có nghiệm và điều kiện để phương trình có nghiệm. Hy vọng sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích phục vụ quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt! Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây Nguồn Xem thêm Tìm m để hàm số có 3 cực trị Lý thuyết và Các dạng bài tập Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy – Chuyên đề ba đường thẳng đồng quy Tổng hợp toàn bộ các công thức toán 12 quan trọng thi THPT quốc gia Chuyên review khóa học online tốt nhất hiện nay. Chia sẻ kinh nghiệm học online Khi các em học tới phương trình bậc 2 một ẩn, thì việc ghi nhớ cách tính biệt thức delta là điều tất nhiên có vai trò chính để giải được phương trình bậc 2, cách tính biệt thức delta này các em đã ghi nhớ nằm lòng chưa? Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta thỏa điều kiện gì?. Đang xem điều kiện để phương trình có 2 nghiệm thực I. Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ • Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 a≠0 • Công thức nghiệm tính delta ký hiệu Δ Δ = b2 – 4ac + Nếu Δ > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt + Nếu Δ = 0 Phương trình có nghiệm kép + Nếu Δ 2 – ac với b = 2b”. + Nếu Δ” > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt + Nếu Δ” = 0 Phương trình có nghiệm kép + Nếu Δ” Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? – Trả lời Phương trình bậc 2 có nghiệm khi biệt thức delta ≥ 0. khi đó phương trình có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt. > Lưu ý Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm khi nào? thì câu trả lời đúng phải là a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ≥ 0. • Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường không chứa tham số, thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm. II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm * Phương pháp giải – Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0. – Tính biệt thức delta Δ = b2 – 4ac – Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm. * Bài tập 1 Chứng minh rằng phương trình 2×2 – 1 – 2ax + a – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a. * Lời giải – Xét phương trình 2×2 – 1 – 2ax + a – 1 = 0 có a = 2; b = -1 – 2a = 2a – 1; c = a – 1. Δ = 2a – 12 – – 1 = 4a2 – 12a + 9 = 2a – 32. – Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a. Xem thêm Diện Tích Xây Dựng Chung Cư Theo Tt Bxd Mới Nhất, Cách Xác Định Diện Tích Sàn Căn Hộ Chung Cư * Bài tập 2 Cho phương trình mx2 – 2m – 1x + m – 3 = 0 *. Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm. * Lời giải – Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm x = 3/2. – Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn, khi đó, ta có a = m; b = -2m – 1; c = m – 3. Và Δ = 2 – = 4m2 – 2m + 1 – 4m2 – 12m = 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12m = 4m + 4 – Như vậy, m = 0 thì pt * có nghiệm và với m ≠ 0 để phương trình * có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1. ⇒ Kết luận Phương trình * có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1. * Bài tập 3 Chứng minh rằng phương trình x2 – 2m + 4x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. * Bài tập 4 Xác định m để các phương trình sau có nghiệm x2 – mx – 1 = 0. * Bài tập 5 Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm 3×2 + m – 2x + 1 = 0. * Bài tập 6 Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm x2 – 2mx – m + 1 = 0. * Bài tập 7 Với giá trị nào của m thì phương trình sau mx2 – 4m – 1x + 4m + 8 = 0 có nghiệm. Xem thêm Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Chung Của 2 Đồ Thị Hàm Số Như vậy với bài viết đã giải đáp được thắc mắc Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? cùng các bài tập về tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm ở trên đã giúp các em dễ hiểu hơn hay chưa? Các em hãy cho góp ý và đánh giá ở dưới bài viết để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé, chúc các em học tốt. Điều hướng bài viết Có thể bạn quan tâm Phương trình lượng giác – Phần 7 Giải phương trình lượng giác chứa dấu giá trị tuyệt đối tt»Tổng hợp phương trình lượng giác trong các đề thi từ năm 2002 đến nay»Hình học không gian – P1 Các công thức đã học ở lớp 9-10 cần nhớ Biện luận nghiệm của phương trình bậc ba chứa tham số là dạng toán rất hay gặp trong khảo sát hàm số. Ứng dụng cực trị là một trong những cách rất hay để giải quyết bài toán này. Đang xem Điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm Chú ý Phương trình đa thức bậc lẻ luôn có nghiệm thực. Xét phương trình bậc ba Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số C với trục Ox. Xem thêm 1 Vốn Chủ Sở Hữu Là Gì? ? Thế Nào Là Nguồn Vốn Chủ Sở Hữu Của Doanh Nghiệp 1. 1 có 3 nghiệm phân biệt C cắt Ox tại ba điểm phân biệt C có hai điểm cực trị nằm hai bên Ox C có hai điểm cực trị sao 3. 1 có 1 nghiệm C không có cực trị vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Xem thêm Từ Vựng Chuyên Ngành Bảo Hiểm Cơ Bản Và Thường Gặp Nhất, Từ Vựng Tiếng Anh Chuyên Ngành Bảo Hiểm Phần 1 Hoặc có hai điểm cực trị cùng nằm 1 bên trục Ox Hy vọng bài viết sẽ giúp ich được cho các em trong việc biện luận nghiệm của phương trình bậc ba. 12034312/07/2021 Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm có thể xảy ra các trường hợp như, phương trình bậc 2 có nghiệm dạng x1 Lời giải - Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương * Với * Với * Với - Kết hợp 3 ý trên, ta được m 0 \\ x = \frac{-2m}{3} 0 [/TEX] điều kiện để hàm bậc 3 cut ox tại 1 nghiệm là cực đại nhỏ hơn 0 hoặc cực tiểu lớn hơn 0 Theo bài toán ta có $m = \dfrac{4}{x^2}- x = fx$ Do $x \neq 0$ Đến đây bạn xét hàm số y= fx. Dựa vào bảng biến thiên là ra nhé Reactions poohtran Bảng biến thiên hàm đó vẽ thế nào vậy ạ? làm cách đó hình như không ra. Last edited by a moderator 18 Tháng chín 2012 $y' = \dfrac{-x^3+8}{x^3}$ $y' = 0 \Rightarrow x = -2$ Lập bảng xét dấu ý Chú ý 1. $\lim\limits_{x\to +\infty}fx = - \infty $; $\lim\limits_{x\to -\infty}fx = + \infty $ 2. $\lim\limits_{x\to 0^{-}}fx = + \infty $; $\lim\limits_{x\to 0^{+}}fx = + \infty $ Từ bảng biến thiên suy ra $m < f-2$ denta = b^2 - 4ac = m^2 + 8m + 16 = m+4^2 >=0 nên pt luôn có nghiệm. Áp dụng vi-ét S = 3m-2 P = 2m^2 - 5m - 3 ít nhất một nghiệm âm thì có các TH sau TH1. Pt có hai nghiệm trái dấu P 2m^2 - 5m - 3 -1/2 S0 m>2/3 và m3 m>3 TH3. Pt có một nghiệm bằng 0, một nghiệm âm S m m=-1/2 kết hợp tất cả các trường hợp trên ta được m € [-1/2;+duongvocuc m3 còn có ít nhất 1nghiệm thì bạn làm tương tự TH1. 2 nghiêm trái dâu TH2. 2 nghiëm duong TH3. Mot nghiem bang 0, mot nghiem duong chúc bạn học tốt nhé!1 ngày 05/07/2016 Các phương pháp tìm điều kiện về nghiệm của phương trình là ” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0” ;” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số bất kỳ ”; “so sánh nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 ”. Các phương pháp tìm điều kiện về nghiệm của phương trình là ” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0” ;” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số bất kỳ ”; “so sánh nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 ”. ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Giải phương trình, tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai là một nội dung quan trọng trong chương trình THCS, nhất là bồi dưỡng toán 9 Các em cần phải nắm được các kiến thức về công thức nghiệm phương trình bậc 2, định lý Vi-ét, các kiến thức có liên quan, các em cần có sự say mê, hứng thú với loại này và có điều kiện tiếp cận với nhiều dạng bài tập điển hình. Các phương pháp tìm điều kiện về nghiệm của phương trình là ” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0” ;” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số bất kỳ ”; “so sánh nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 ”. A- Dấu của các nghiệm của phương trình bậc hai Theo hệ thức Vi-ét nếu phương trình bậc hai \[a{{x}^{2}}+bx+c=0a\ne 0\] có nghiệm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] thì \[S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a};\] \[P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\]. Do đó điều kiện để một phương trình bậc 2 – Có 2 nghiệm dương là \[\Delta \ge 0;P>0;S>0\] – Có 2 nghiệm âm là \[\Delta \ge 0;P>0;S – Có 2 nghiệm trái dấu là \[P0. B- So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số I/ So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0 Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số cho trước, trong đó có nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phương trình bậc 2 \[a{{x}^{2}}+bx+c=0a\ne 0\] có ít nhất một nghiệm không âm. VD1 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm không âm \[{{x}^{2}}+mx+2m-4=0\] 1 Cách 1 \[\Delta ={{m}^{2}}-42m-4={{m-4}^{2}}\ge 0\] \[\forall m\] khi đó phương trình có 2 nghiệm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] thỏa mãn \[P=2m-4;S=-m\] Trước hết ta tìm điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm đều âm. Điều kiện đó là Vậy điều kiện để phương trình 1 có ít nhất một nghiệm không âm là \[m\le 2\]. Cách 2 \[\Delta ={{m}^{2}}-42m-4={{m-4}^{2}}\ge 0\forall m\]; \[P=2m-4;S=-m\]. - Nếu \[P\le 0\]\[\Leftrightarrow m\le 2\], thì phương trình 1 tông tại nghiệm không âm. - Nếu \[P>0\] thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Để thỏa mãn đề bài ta phải có \[S>0\]. Giải điều kiện \[P>0;S>0;\] ta được m > 2 và m Ví dụ 2 Cho phương trình \[{{x}^{2}}-2m+3x+4m-1=0\] 2. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương. Giải Phương trình 2 có hai nghiệm dương II/ So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ Trong nhiều trường hợp để so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ ta có thể quy về trường hợp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0 Ví dụ 1 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 \[{{x}^{2}}+mx+1=0\] 1 Cách 1 Đặt y = x – 2 \[\Rightarrow x=y+2\] thay vào phương trình 1, ta được \[{{\left y+2 \right}^{2}}+m\left y+2 \right-1=0\Leftrightarrow {{y}^{2}}+\left 4+m \righty+3-2m=0\] 2 Ta cần tìm nghiệm m để phương trình 2 có ít nhất một nghiệm không âm. \[\Delta ={{\left m+4 \right}^{2}}-4\left 2m+3 \right={{m}^{2}}+4>0\forall m\] \[P=2m+3;S=-\left m+4 \right\]. Điều kiện để phương trình 2 có 2 nghiệm đều âm là Vậy với \[m\le \frac{-3}{2}\] thì phương trình 2 có ít nhất một nghiệm không âm tức là 1 có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2. Cách 2 Giải phương trình 1 ta được \[{{x}_{1}}=\frac{-m+\sqrt{{{m}^{2}}+4}}{2}\]; \[{{x}_{2}}=\frac{-m-\sqrt{{{m}^{2}}+4}}{2}\]. Ta thấy \[{{x}_{1}}>{{x}_{2}}\] nên chỉ cần tìm m để \[{{x}_{1}}\ge 2\]. Ta có \[\frac{-m+\sqrt{{{m}^{2}}+4}}{2}\ge 2\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}+4}\ge m+4\] 3 - Nếu \[m\le -4\] thì 3 có vế phải âm, vế trái dương nên 3 đúng. - Nếu \[m>-4\] thì 3 \[\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4={{m}^{2}}+8m+16\Leftrightarrow m\le \frac{-3}{2}\]. Ta được \[-4\le m\le \frac{-3}{2}\]. Gộp \[m\le -4\] và \[-4\le m\le \frac{-3}{2}\Rightarrow m\le \frac{-3}{2}\] là giá trị cần tìm của m. Ví dụ 2 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 \[3{{x}^{2}}-4x+2\left m-1 \right=0\] 1 Giải Cách 1 đặt \[y=x-2\Rightarrow x=y+2\] thay vào 1 ta được \[3{{\left y+2 \right}^{2}}-4\left y+2 \right+2\left m-1 \right=0\Leftrightarrow 3{{y}^{2}}+8y+2m+2=0\] 2 Cần tìm m để phương trình 2 có 2 nghiệm âm phân biệt. Ta giải điều kiện Kết luận Với \[-1 Cách 2 Xét phương trình 1. Giải điều kiện Giải 2 được \[m Giải 3 \[{{x}_{1}}.{{x}_{2}}-2\left {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right+4>0\Leftrightarrow \frac{2\left m-1 \right}{3}-2.\frac{4}{3}+4>0\Leftrightarrow m>-1\] Giải 4 \[{{x}_{1}}+{{x}_{2}}-4 Vậy ra được \[-1 Cách 3 giải phương trình 1 \[{{\Delta }^{'}}=4-6\left m-1 \right=10-6m\] Nếu \[{{\Delta }^{'}}>0\Leftrightarrow m \[{{x}_{1}}=\frac{2-\sqrt{10-6m}}{3}\]; \[{{x}_{2}}=\frac{2+\sqrt{10-6m}}{3}\] Do \[{{x}_{1}} \[{{x}_{2}}-1\] Vậy ta được \[-1 III/ Điều kiện về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 Ví dụ 1 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm \[{{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+2n-4=0\] 1 Giải Đặt \[{{x}^{2}}=y\ge 0\]. Điều kiện để phương trình 1 có nghiệm là phương trình \[{{y}^{2}}+my+2m-4=0\] có ít nhất một nghiệm không âm. Theo kết quả ở VD1 mục I, các giá trị của m cần tìm là \[m\le 2\] Ví dụ 2 TÌm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình \[x-\sqrt{1-{{x}^{2}}}=m\] 1 chỉ có 1 phần tử Giải Do đó tập nghiệm của phương trình 1 chỉ có một phần tử khi và chỉ khi có 1 và chỉ 1 nghiệm của phương trình 2 thoản mãn điều kiện \[x\ge m\]. Đặt x –m =y. Khi đó phương trình 2 trở thành \[2{{y}^{2}}+2my+{{m}^{2}}-1=0\] 3 Cần tìm m để có một nghiệm của phương trình 3 thỏa mãn \[y\ge 0\]. Có 3 trường hợp xảy ra a Phương trình 3 có nghiệm kép không âm b Phương trình 3 co s2 nghiệm trái dấu \[P c Phương trình 3 có một nghiệm âm, nghiệm còn lại bằng 0 Kết luận \[m=-\sqrt{2}\] hoặc \[-1 Ví dụ 3 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt \[x\left x-2 \right\left x+2 \right\left x+4 \right=m\] 1 Giải 1 \[\Leftrightarrow \left {{x}^{2}}+2x \right\left {{x}^{2}}+2x-8 \right=m\] Đặt \[{{x}^{2}}+2x+1=y\ge 0\], khi đó 1 trở thảnh \[\left y-1 \right\left y-9 \right=m\Leftrightarrow {{y}^{2}}-10y+\left 9-m \right=0\] 2 Với cách đặt ẩn phụ như trên, ứng với mỗi giá trị dương của y có hai giá trị của x. Do đó 1 có 4 nghiệm phân biệt \[\Leftrightarrow \]2 có 2 nghiệm dương phân biệt. Do đó, ở 2 ta phải có Bài tập đề nghị Bài 1 Tìm các giá trị của m để tồn tại nghiệm không âm của phương trình \[{{x}^{2}}-2x+\left m-2 \right=0\] Bài 2 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm \[{{x}^{2}}+2m\left x-2 \right-4x+{{m}^{2}}+3=0\] Bài 3 Tìm các giá trị của m để phương trình \[\left m-1 \right{{x}^{2}}-\left m-5 \rightx+\left m-1 \right=0\] có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1. Bài 4 Tìm các giá trị của m để phương trình \[{{x}^{2}}+mx-1=0\] có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng -2. Bài 5 Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình \[{{x}^{4}}-2\left m-1 \right{{x}^{2}}-\left m-3 \right=0\] a Có 4 phần tử. b Có 3 phần tử. c Có 2 phần tử. d Có 1 phần tử. Bài viết gợi ý

để phương trình có nghiệm dương